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本节定义了约化因数的概念，并证明了商群的每个陪集$\bf{J=D^{0}/P}$只有一个约化因数，因此，我们可以用它的约化因数来识别每个陪集。

定义44(约化因数)令$D=\sum m_{i}P_{i}-(\sum m_{i})\infty$是一个半约化因数，若$\sum m_{i}\leq g$($g$是$C$的属性)，则$D$称为一个约化因数。

定义45(因数的范数)令$D=\sum_{P\in C}m_{P}P$是一个因数，$D$的范数定义为：$|D|=\sum_{P\in C\setminus {\infty}}m_{P}$。

注意到给定一个因数$D\in \bf{D^{0}}$，在引理39的证明中所描述的操作会产生一个半约化因数$D_{1}$使得$D_{1}\sim D$且$D_{1}\leq D$。

引理46 令$R\in \bar K(C)^{*}$，若$R$没有有限的极点，则$R$是一个多形式函数。

 

定理47 对任一因数$D\in \bf{D^{0}}$存在一个唯一的约化因数$D_{1}$使得$D_{1}\sim D$。

证明：