混合增长

文章目录

1. 基本概念
2. 常见表述
   1. 统计指标
   2. 时间概念
   3. A与非A

基本概念

假设某个量由A与B组成，基期值$B=B_a + B_b$，现期值$N = N_a + N_b$。A与B的增长率分别为$d_a$与$d_b$。记整体增长率为d

$$(B_a + B_b)\cdot (1+d) = B_a\cdot (1+d_a) + B_b\cdot(1+d_b)$$

因此

$$(B_a + B_b)\cdot d = B_a d_a + B_b d_b$$

可得

$$d=(B_a d_a + B_b d_b)/(B_a + B_b)$$

不妨设$d_a < d_b$，则

$$d > (B_a d_a + B_b d_a)/(B_a + B_b) = d_a$$

同理可得

$$d<(B_a d_b + B_b d_b)/(B_a + B_b)=d_b$$

性质一

d介于$d_a$与$d_b$之间。

并且d与$d_a$和$d_b$的距离还有如下关系

$$d-d_a = B_b\cdot (d_b - d_a)/(B_a + B_b)\\ d_b-d = B_a\cdot (d_b - d_a)/(B_a + B_b)\\$$

性质二

d偏向基期值大的一方。

对第二个公式变形

$$B_a\cdot (d-d_a) = B_b\cdot (d_b-d)$$

性质三

$$(d-d_a)/(d_b-d) = B_b/B_a \approx N_b/N_a$$

常见表述

统计指标

规模以上 + 规模以下 = 整体

房产 + 地产 = 房地产

硕士 + 博士 = 研究生

进口 + 出口 = 进出口

邮政 + 电信 = 邮电

本币 + 外币 = 本外币

时间概念

上半年 + 下半年 = 全年

一季度 + 二季度 = 上半年

A与非A

税收 + 非税收 = 财政总收入