集合问题

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公式

$|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

遇到只属于A类问题使用变形公式

$|A| - |A \cap B| = |A \cup B| - |B|$

$|A\cup B\cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |A\cap C| - |B\cap C| + |A\cap B\cap C|$

$|A| + |B| - |A \cap B| = |A\cup B| \leq |I|$

可得

$|A \cap B| \geq |A| + |B| - |I|$

对于三个集合的交集，有如下规律

$|A \cap B\cap C| \geq |A| + |B| + |C| - 2|I|$

关于$|A \cap B \cap C|$的上限

$|A\cup B\cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |A\cap C| - |B\cap C| + |A\cap B\cap C|$

因此

$|A\cup B\cup C| \leq |A| + |B| + |C| - |A\cap B\cap C| - |A\cap B\cap C| - |A\cap B\cap C| + |A\cap B\cap C|$

即

$|A\cup B\cup C| \leq |A| + |B| + |C| - 2|A\cap B\cap C|$

得到

$|A\cap B\cap C| \leq (|A| + |B| + |C| - |A\cup B\cup C|)/2$

综上，$|A\cap B\cap C|$的取值范围

$|A| + |B| + |C| - 2|I| \leq |A\cap B\cap C| \leq (|A| + |B| + |C| - |A\cup B\cup C|)/2$

对于三个或三个以上的集合问题，使用文氏图可以更直观地解决问题。列方程求解。